Ο Μπαγκάκης Αντώνης είναι Χειρουργός Οφθαλμίατρος και διατηρεί οφθαλμολογικό ιατρείο στο Ρέθυμνο της Κρήτης. Είναι απόφοιτος της Ιατρικής Σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών και απέκτησε την ειδικότητα της Οφθαλμολογίας στο Γενικό Νοσοκομείο Θεσσαλονίκης "Ιπποκράτειο". Εκπαιδεύτηκε στη χειρουργική του καταρράκτη με τις τελευταίες τεχνικές, όπως, επίσης, στην εξέταση και την παρακολούθηση παιδιών και βρεφών. Έχει πραγματοποιήσει εργασίες σχετικά με γλαυκωματικούς ασθενείς, ενώ εξειδικεύτηκε στην αναίμακτη βλεφαροπλαστική με μέθοδο PLEXR. Στο ιατρείο του χρησιμοποιεί διάφορα Lasers όπως YAG Laser (δευτερογενή καταρράκτη, οξύ γλαύκωμα) και Argon Laser (για ρωγμές και διαβητική αμφιβληστροειδοπάθεια). Διετέλεσε Ταμίας της Οφθαλμολογικής Εταιρείας Κρήτης επί πενταετίας. Τέλος, ο γιατρός είναι μέλος διεθνών και ελληνικών Οφθαλμολογικών Εταιρειών και έχει συμμετάσχει σε πολυάριθμα συνέδρια.